Nacque a Como il 5 novembre 1880. Compì gli studi commerciali e professionali conseguendo il diploma di ragioniere e perito serico, dedicandosi poi all’azienda di famiglia fondata dal padre Enrico a fine 800. Eugenio vi entrò insieme con il fratello Mario nel 1919. Negli anni successivi la ditta fu ampliata con l’apertura di una nuova tessitura ad Appiano Gentile (Como) e l’acquisto di una torcitura a Domaso (Como). I Rosasco guadagnarono una grande reputazione grazie alla loro competenza tecnica. Eugenio si occupò dell’organizzazione commerciale in Italia e all’estero, accettando di essere membro di consessi industriali nei quali forniva apprezzati consigli. Nel 1920 a Roma fu relatore alla Commissione d’inchiesta sull’industria per la tessitura serica italiana. Dal 1921 al 1926 fu vicepresidente dell’Associazione Italiana Fabbricanti Seterie e membro della Giunta esecutiva della Confederazione Generale degli Industriali. Partecipò come esponente di delegazione alle trattative nel 1920 e nel 1922 per il trattato commerciale italo-francese per le sete e le seterie; in quell’occasione fu insignito della Commenda della Corona d’Italia e dell’onorificenza francese di ufficiale della Legion d’Onore. Analogamente, nel 1921 partecipò alle trattative per l’accordo commerciale italo-svizzero. Presentò relazioni ai congressi serici di Padova (1922), Parigi (1925), Barcellona (1929), Lione (1948) e Roma (1950).

Nel periodo fascista, a causa delle posizioni contrarie al regime, fu allontanato dalle cariche associative. Definito “mosca bianca” tra gli industriali comaschi in quanto dichiaratamente antifascista, usava far festa in fabbrica il 1° maggio, nonostante i divieti, esponendosi alle ritorsioni. Dopo il 25 luglio 1943 (data delle dimissioni di Mussolini) il prefetto del governo Badoglio lo nominò commissario al Comune di Como. Tra fine 1943 e inizio 1944 si costituì il Comitato di Liberazione Nazionale per il territorio comasco ed Eugenio Rosasco ne fu presidente quale membro del Partito Liberale ospitando le riunioni presso il suo ufficio e organizzando la Resistenza nella stessa provincia. Le vicende successive portarono ad un ordine di arresto (dicembre 1944) che lo obbligò a rifugiarsi in Svizzera.

Nel dopoguerra, oltre a numerose cariche locali, tornò vicepresidente della Confederazione Generale dell’Industria Italiana come pure della Camera di commercio italiana per l’estero di Milano. Nel 1945/46 fu Deputato alla Consulta Nazionale. Dal 1948, insieme con Adolfo Tino, fu membro del Consiglio direttivo dell’Istituto di Studi Internazionali, poi ISPI (Istituto per gli Studi di Politica Internazionale). Il 10 aprile 1946 fu nominato Presidente di Mediobanca, carica che tenne sino al 22 settembre 1958 quando, su proposta di Raffaele Mattioli, fu acclamato Presidente onorario. Morì a Como il 13 dicembre 1961.